Matematički fakultet

Podaci o studijskom programu

Kategorije na sajtu: Matematika,

Vrste studija: Akademske

Vežbaj online: Pokreni vežbu

Gradovi: Beograd

Osnovne akademske studije studijskog programa Matematika

Programi studija:

• Profesor matematike i računarstva    
• Teorijska matematika i primene
• Matematika i računarstvo
• Primenjena matematika
• Statistika, aktuarska i finansijska matematika

Dužina studija: 4 godine (8 semestara)                   
Ukupan broj espb: 240

Nakon završetka osnovnih akademskih studija stiče se stručni naziv diplomirani matematičar.

Profesor matematike i računarstva

Matematika i informatika (zajedno sa maternjim jezikom) zauzimaju centralno mesto u savremenom obrazovanju. Zato u čitavom svetu postoji sve veća potreba za dobrim i stručnim profesorima ovih nastavnih predmeta – za profesorima kakvi se školuju na Matematičkom fakultetu na modulu Profesor matematike i računarstva, na osnovnim i master studijama. Matematički fakultet je posebno prepoznatljiv po razvoju znanja iz teorijskih i praktičnih oblasti nastave matematike i računarstva.

Modul  Profesor  matematike  i  računarstva  obezbeđuje  široko  znanje  iz najvažnijih oblasti matematike i računarstva, i istovremeno podstiče razvoj psihološko-pedagoških veština neophodnih za izvođenje kvalitetne nastave u osnovnim i srednjim školama. Posebna pažnja je posvećena metodici nastave koja omogućava da se stručna znanja preoblikuju i prilagode učenicima u skladu sa njegovim uzrastom, razvojnim potrebama i interesovanjima. 

Stručno znanje iz matematike i računarstva pruža izuzetne mogućnosti za ispoljavanje  stvaralačkih sposobnosti  u  raznim  privrednim  granama  koje  se  u sve većoj meri oslanjaju na matematiku i informatiku, u raznovrsnim istraživanjima o prirodnim i društvenim fenomenima, u popularizaciji znanja. Ipak, osnovno zanimanje za koje priprema modul Profesor matematike i računarstva svakako spada u društveno najznačajnije i najhumanije. Nažalost, nastavnik matematike i računarstva je trenutno jedno od najdeficitarnijih i najtraženijih zanimanja u Srbiji, ali i u čitavom svetu. Zato sve više zemalja uvodi posebne pogodnosti tokom školovanja i zapošljavanja budućih nastavnika matematike. 

Kao  profesori  matematike  i  računarstva,  radićete  sa  mladim  ljudima  usmeravajući i snažno podstičući njihov intelektualni razvoj. Odavno je poznato da matematika i njen stil razmišljanja pokreću oblike mišljenja neophodne svakom stručnjaku. Informatička pismenosti je nezaobilazni deo savremenog obrazovanja. Podučavajući ove važne predmete, stičete privilegiju da zauvek ostanete u sećanju mnogih generacija, kao neko ko je zauzimao važno mesto u njihovom odrastanju i učenju. Sve je veće interesovanje i za vanškolske matematičke i informatičke sekcije i radionice koje mogu biti još jedna sjajna prilika da probudite entuzijazam i svaralački polet mladih ljudi.

Teorijska matematika i primene

Na ovom modulu studenti upoznaju matematiku kao fundamentalnu nauku, tj. kao čitav skup dubokih, apstraktnih, elegantnih i isprepletanih ideja, konstruk-cija  i  teorija.  Program  ovog modula je apsolutno uporediv sa odgovarajućim programima vodećih svetskih univerziteta. Studenti se upoznaju sa raznim oblastima matematike – analizom, algebrom, geometrijom, topologijom, teorijom brojeva, teorijom grafova, matematičkom logikom, teorijom verovatnoća itd. – u istom obimu, po istom programu i na isti način kao i na najboljim matematičkim departmanima sveta. 

Iza  svake  matematičke  teoreme  stoji  savladavanje,  razumevanje,  artikulacija i formalizacija jedne intuitivne ideje. Tokom svakog takvog procesa dokazivanja – sa kojim će se studenti ovog smera suočiti nebrojeno puta – razmišljamo, delimo na slučajeve, uvodimo parametre, ocenjujemo različite doprinose, vizualizujemo podatke i geometrijske objekte, apstrahujemo različite procese ili čitave  klase  objekata,  strukturiramo,  uvodimo,  proveravamo  i  pobijamo hipoteze, nalazimo primere, konstruišemo kontraprimere. Naučićete da brzo povezujete i da brzo razumete i shvatate kvantitativne odnose i u najkompleksnijim sistemima ili projektima – bilo da je u pitanju neka nauka ili privreda. Baš zato studenti ovog smera mogu da rade na poslovima koji zahtevaju preciznost i strogost zaključivanja, ali i originalnost i sposobnost kreiranja novih ideja.

Teorijski matematičari mogu da rade na univerzitetima i institutima, i posao im je osim što predaju matematiku, da razvijaju matematičke teorije. Nekada se otkrivaju nove i neočekivane veze ili nalaze nove i raznovrsne primene u drugim naukama ili u tehnici i industriji. Teorijski matematičari mogu da rade i praktično sva zanimanja u kojima je bitno da se nešto kvantifikuje i da se postojeće informacije klasifikuju, organizuju i razumeju. Sve je više matematičara koji uspešno rade u finansijskim institucijama, investicionim fondovima ili u najboljim softverskim kompanijama. Matematika je često ključna za poslove najvišeg nivoa u IT industriji (a samim tim i najbolje plaćene poslove) – za  konstrukcije najsofisticiranijih  modela u mašinskom učenju, nauci o podacima itd. Matematičari su u stvari predodređeni da njihov posao uvek bude vezan za najnovije tehnologije – i one koje su najnaprednije danas, i one koje će se tek rezvijati u budućnosti.

Računarstvo i informatika

Modul  Računarstvo  i  informatika  na  studijskom  programu  Matematika  predstavlja zanimljiv spoj matematike i informatike koji omogućava odličan kompromis studentima koji žele da se bave informatikom, ali vole matematiku i žele pristup ozbiljnim matematičkim znanjima koja će primenjivati u svojoj karijeri. Ugrubo, modul nudi oko 30% informatičkih sadržaja i oko 60% matematičkih sadržaja. Informatički kursevi koje studenti obavezno slušaju ili ih biraju, pokrivaju sve ključne grane informatike, odnosno, student zbog većeg sadržaja matematike neće biti uskraćen u pogledu najvažnijih informatičkih znanja. S druge strane, matematički kursevi pokrivaju glavne oblasti teorijske i primenjene matematike koje se proučavaju temeljnije nego na studijskom programu Informatika.

Na  modulu  Računarstvo  i  informatika  studenti  ovladavaju  mnoštvom  znanja iz  oblasti informatike  i  matematike.  Informatička  znanja  uključuju  opšta znanja  od  značaja  za  sve programere,  kao  što  su  programiranje  u  različitim vrstama programskih jezika – proceduralnim, objektno-orijentisanim i funkcionalnim, jako poznavanje algoritmike, potom poznavanje arhitekture i organizacije računara, operativnih sistema, računarskih  mreža i baza  podataka. Takođe, uključuju i specifična informatička znanja poput tehnologija za Veb, konstrukcije programskih prevodilaca, računarske grafike, veštačke inteli-gencije uopšte i njenih užih grana poput automatskog rezonovanja i mašinskog učenja, bioniformatike, verifikacije  softvera, nauke o podacima i drugih. Matematička znanja uključuju znanja linearne algebre, alge-bre, matematičke  analize, geometrije, verovatnoće, statistike, i numeričke matematike i optimizacije.

Završivši  modul  Računarstvo  i  informatika,  student  može  raditi  u  širokom spektru zanimanja. Sve informatičke kompanije su zainteresovane za ovaj profil stručnjaka koji su u stanju da se bave najrazličitijim informatičkim poslovim – programiranjem  za  Veb,  programiranjem  baza  podataka, razvojem softvera različitih namena, naukom o podacima, veštačkom inteligencijom, računarskom grafikom i drugim. Jaka matematička osnova daje studentima koji završe ovaj modul ozbiljnu prednost u poslovima koji zahtevaju rešavanje inovativnih problema. Takvi problemi se javljaju u izradi softvera koji rešava različite probleme veštačke inteligencije, potom softvera koji rešava probleme logistike, automatskog planiranja i raspoređivanja metodama matematičke optimizacije, finansijskog softvera, itd.

Primenjena matematika

Primenjena matematika je važna grana matematike koja kombinuje matematička znanja, programiranje i znanja iz specifične oblasti primene. Sa pojavom računara, primenjena matematika je doživela ogroman napredak. Numeričke me-tode, metode optimizacije i simulacija su, uz matematičko modeliranje, glavni alat u brojnim oblastima, na primer u:

• meteorologiji (prognoza vremena, predviđanje tornada), 
• astronomiji i astrofizici (proučavanje životnog ciklusa galaksija),
• avioindustriji (proučavanje turbulencije oko objekata), 
• tehnološkim procesima (unapređivanje i praćenje), 
• građevinskim proračunima (testiranje stabilnosti građevine),
• ekonomiji (predviđanje kretanje deonica na berzi, osiguranje),
• medicini (novi materijali za implantante, ECG I EEG signali, tomografija),
• genetici (proučavanje uticaja zračenja na genetske promene),
• obradi signala (analiza, kompresija, prenos signala i slike).
• računarske  mreže  i  telekomunikacije  (optimizacija  protoka  i  paraleliza-cije obrade).

Bez numeričkih metoda i simulacija bilo bi nemoguće projektovati nuklear-ne reaktore, veće građevinske objekte, planirati svemirska putovanja, dobiti preciznu GPS poziciju, dobiti snimak sa skenera, itd.

Pored  standardnog  teorijskog  matematičkog  obrazovanja,  na  ovom  studijskom programu se uči kako se realni problemi opisuju matematičkim jezikom (ma-tematičko modeliranje), kako približno sračunati rešenja tih modela (nume-rička  matematika), kako dobiti optimalna rešenja problema (optimizacija), kako unapred ispitati ponašanje modela (simulacija). Na ovom modulu se izučavaju i računarski predmeti jer se računari intenzivno koriste za ove poslove.

Stručnjaci iz oblasti primenjene matematike su veoma cenjeni u celom svetu i pritom odlično plaćeni, jer čine okosnicu razvojnih timova industrijskih, softverskih i drugih kompanija. Informatičko obrazovanje im omogućava da sami  mogu  da  projektuju  i  implementiraju  računarski  softver  ne samo  iz  oblasti primenjene matematike već, kako je iskustvo pokazalo, i iz oblasti informacionih sistema (baze podataka) i internet tehnologija. Primenjeni matematičari se zapošljavaju na razvojnim poslovima, kao i pozicijama koje se odnose  na  analizu  podataka  u  privredi,  bankama, osiguravajućim  društvima, softverskim kompanijama, idustriji. itd. Mnogi primenjeni matematičari su ostvarili zapažene karijere u inostranim kompanijama ili univerzitetima.

Statistika, aktuarska i finansijska matematika

Danas, verovatnoća i statistika igraju važnu ulogu u donošenju odluka različitog tipa, a samim tim i u svim slojevima života. Pored raznih statističkih ispitivanja javnog mnjenja s ciljem unapređenja usluga, važno je napomenuti da iza “pametnih” proizvoda, koji “uče” od ljudi, stoje različiti statistički modeli. Zato usavršavanjem veština na ovom polju i studenti ovog smera postaju važna karika u 4. industrijskoj revoluciji.

U toku prve dve godine osnovnih studija studenti slušaju osnovne matematičke i računarske predmete koji su važni za dalje savladavanje gradiva. Pored toga, na kursu Uvod u verovatnoću stiču jasnu sliku o tome šta je to verovatnosni model, kako mu treba pristupiti i druga osnovna znanja iz teorije verovatnoće. Na kursu Uvod u statistiku studenti stiču osnovna znanja o statističkim modelima i kako odabrati pravi u konkretnoj situaciji i kako izvršiti osnovnu statističku analizu. Kroz mnoštvo primera iz stvarnog života studenti se upoznaju sa mogućnostima zaposlenja koje im dosadašnje i buduće znanje omogućava.

Treća i četvrta godina su uglavnom posvećeni stručnim predmetima. Predmeti poput Teorije verovatnoće, Slučajnih procesa i Matematičke statistike su teorijski orijentisani i studentima omogućuju duboko razumevanje praktičnih primena sa kojima se upoznaju na predmetima poput Analiza vremenskih serija, Elementi  akturske  matematike, Elementi  finansijske  matematike, Linearni statistički  modeli, Teorija informacije, Teorija  uzoraka. Pored  ovih  predmeta, kroz praktične predmete Statistički softver 1, Statistički softver 2, Statistički softver 3 i Statistički softver 4, studenti stiču rutinu rada u programskom jeziku R i drugim programskim alatima. Kroz samostalne projekte studenti stiču praksu rada s realnim podacima koja im je jako važna prilikom prvog zaposlenja. Na master studijama studenti produbljuju stečena znanja kroz odabir tri predmeta od kojih jedan može biti i sa drugog modula. Značajan deo zauzima master rad koji je finalni rezultat samostalnog istraživačkog rada.

Nakon završenog modula statistika, aktuarska i finansijska matematika studenti su obučeni da prave, softverski implementiraju i primenjuju razne matematičke modele. To im otvara vrata svih kompanija koje rade sa podacima (banke, osiguravajuća društva, revizorske kuće, IT kompanije, farmaceutske kuće...) Pored toga stečena teorijska znanja su dovoljna za nastavak naučne karijere. Oblasti kojima se bave članovi katedre su aktuelne i pružaju puno mogućnosti za naučno-istraživački rad.

Astronomija

Moderna  astronomska  nauka  zasnovana  je  na  objedinjavanju  praktičnih  i  teo-rijskih znanja iz oblasti astronomije, matematike, računarstva, informatike i  fizike,  a  u  novije  vreme  i  biologije  i  hemije,  u  cilju  razumevanja  pojava  i procesa u Vasioni. Kao i sama Vasiona, polje delovanja astronomije je veoma širiko i prostire se od našeg neposrednog okruženja, gde proučava dinamiku kretanja Zemljinih veštačkih satelita, pa do najudaljenijih oblasti, gde poku-šava da razotkrije misteriozne pojave poput kvazara i gravitacionih talasa.

Moderna nauka zahteva međudisciplinarni pristup, te je zbog toga ovaj studij-ski program osmišljen tako da studenti, osim astronomskih, usvoje i veoma te-meljna znanja iz oblasti matematike, računarstva i informatike. Znanja i veš-tine koje studenti stiču na ovom programu se mogu podeliti u tri grupe:

1. Astronomija (nebeska mehanika, dinamika Sunčevog sistema, zvezdana astronomija, primena statističkih modela i informatičkih metoda na velike baze astronomskih podataka)

2. Računarstvo i informatika (algoritmi i složene strukture podataka, pro-ceduralno programiranje, objektno orijentisano programiranje, organizacija i arhitektura računara)

3. Matematika (linearna  algebra,  matematička  logika,  geometrija,  analiza, numerička matematika)

Studenti mogu usmeriti svoju profesionalnu karijeru u tri glavna pravca. Prvi se odnosi na naučni rad koji se u našoj zemlji pretežno odvija u okviru uni-verzitetskih centara (Beograd, Novi Sad, Niš, Kragujevac) i naučnih instituta poput Astronomske opservatorije, Matematičkog instituta SANU, Instituta za fiziku, Instituta za nuklearne nauke i sl. Drugo, budući na usvojena znanja iz oblasti računarstva i informatike, kao i čvrstu matematičku osnovu, studenti su osposobljeni da se konkurentno uključe u bilo koju oblast informatičkog tr-žišta, poput razvoja softvera, rada sa velikim bazama podataka, matematičko modeliranje procesa i njihovo informatičko implementiranje u okviru kom-panija različitih profila i finansijskih institucija, poput banaka i osigura-vajućih kuća. Treći pravac je rad u prosveti, u nastavi matematike i informatike, koje predstavaljaju oblasti sa najdramatičnijim deficitom kadra, kao i u nastavi astronomije u gimnazijama.